关于a，我想求解以下方程:

其中 x、b、c 和 d 是已知的。我用 Wolfram Alpha 求解方程，结果是:

其中 W 是产品日志函数(Lambert W 函数)。在 Wolfram Alpha page 可能更容易看到它.

我使用了 Matlab 内置的 lambertW 函数来求解方程。这相当慢，并且是我脚本中的瓶颈。还有另一种更快的方法吗？它不必精确到小数点后 10 位。

编辑: 我不知道这个方程式这么难解。这是一张说明我的问题的图片。温度 b-d 加上 LMTD 在每个时间步长中都不同，但都是已知的。热量从红线 (CO2) 转移到蓝线(水)。我需要找到温度“a”。没想到这么难算! :P

最佳答案

另一个选项基于更简单的 Wright ω function :

假设 d ~= c + x.*wrightOmega(log(-(c-d)./x) - (c-d)./x)(即 d ~= c +b-a，x 在这种情况下是 0/0)。这相当于 Lambert W function 的主要分支, W0，我认为这是您想要的解决方案分支。

与 lambertW 一样, 有一个 wrightOmega符号数学工具箱中的函数。不幸的是，对于大量输入，这也可能很慢。但是，您可以使用我的 wrightOmegaq在 GitHub 上用于复值浮点( double 或单精度)输入。该函数更准确、完全矢量化，并且比使用内置的 wrightOmega 进行浮点输入快三到四个数量级。

对于那些感兴趣的人，wrightOmegaq 基于这篇优秀的论文:

Piers W. Lawrence, Robert M. Corless, and David J. Jeffrey, "Algorithm 917: Complex Double-Precision Evaluation of the Wright omega Function," ACM Transactions on Mathematical Software, Vol. 38, No. 3, Article 20, pp. 1-17, Apr. 2012.

该算法超越了 Halley's method 的三次收敛用于 Cleve Moler 的 Lambert_W并使用四阶收敛的寻根方法(Fritsch、Shafer 和 Crowley，1973 年)在不超过两次迭代中收敛。

另外，为了进一步加速 Moler 的 Lambert_W 使用级数展开，参见 my answer at Math.StackExchange .

关于Matlab:求解对数方程，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.com/questions/28702752/